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Input data and context
% 7_4-2
s.r1.y0.x2.x1.x1.x1.x1.u2
,1
% Symmetry 2 of a 2-bridge knot corresponding to the fraction 15/-4 = [-4,4] (Sakuma, Prop. 3.6, Case (2), symmetry 2).
% Simplifies with options '-qs' to l1.x2.l1.y2.x3.y2.y1.x4.l5.y6.x4.x3.l5.y6.x2.x3.x4.x3.x3.x2.x2.x4.x3.x4.x2.x2.x3.x3.y1.y0.x1.x1.u2.y1.u2.x0.y1.u0.y1.u0
Bar-Natan multicurve \(\mathrm{\widetilde{BN}}(T)\)
options -c2-q
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxBNr-c2-q', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 16:05:13 2021 GMT
1) h^-12 q^-40 δ^ -8 ⬯~~S~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<—
2) h^-16 q^-46 δ^ -7 ⬯~~S~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<—
3) h^-16 q^-47 δ^-15/2 ⬮——D—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯
options -c3-q
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxBNr-c3-q', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 16:05:13 2021 GMT
1) h^-12 q^-40 δ^ -8 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<—
2) h^-16 q^-46 δ^ -7 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<—
3) h^-16 q^-47 δ^-15/2 ⬮——D—>⬮~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯
options -c5-q
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxBNr-c5-q', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 16:05:13 2021 GMT
1) h^-12 q^-40 δ^ -8 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<—
2) h^-16 q^-46 δ^ -7 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<—
3) h^-16 q^-47 δ^-15/2 ⬮——D—>⬮~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯
options -c7-q
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxBNr-c7-q', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 16:05:13 2021 GMT
1) h^-12 q^-40 δ^ -8 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<—
2) h^-16 q^-46 δ^ -7 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<—
3) h^-16 q^-47 δ^-15/2 ⬮——D—>⬮~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯
options -c11-q
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxBNr-c11-q', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 16:05:13 2021 GMT
1) h^-12 q^-40 δ^ -8 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<—
2) h^-16 q^-46 δ^ -7 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<—
3) h^-16 q^-47 δ^-15/2 ⬮——D—>⬮~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯
Khovanov multicurve \(\mathrm{\widetilde{Kh}}(T)\)
options -c2-q
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxKhr-c2-q', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 16:05:13 2021 GMT
1) h^-17 q^-48 δ^ -7 ⬮~~S^2~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯<~⬮<—⬮<~⬮<— r(-1/4) q^-216/5 δ|^-7
2) h^ -6 q^-31 δ^-19/2 ⬯~~S~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-26 δ|^-10
3) h^-10 q^-37 δ^-17/2 ⬯~~S~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-32 δ|^-9
4) h^-14 q^-43 δ^-15/2 ⬯~~S~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-38 δ|^-8
5) h^-13 q^-41 δ^-15/2 ⬯~~S~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-36 δ|^-8
6) h^-12 q^-39 δ^-15/2 ⬯~~S~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-34 δ|^-8
7) h^-17 q^-47 δ^-13/2 ⬯~~S~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-42 δ|^-7
8) h^-16 q^-45 δ^-13/2 ⬯~~S~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-40 δ|^-7
options -c3-q
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxKhr-c3-q', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 16:05:13 2021 GMT
1) h^ -8 q^-33 δ^-17/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-30 δ|^-9
2) h^-13 q^-41 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-38 δ|^-8
3) h^-12 q^-39 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-36 δ|^-8
4) h^-17 q^-47 δ^-13/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-44 δ|^-7
5) h^-16 q^-45 δ^-13/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-42 δ|^-7
6) h^ -6 q^-31 δ^-19/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-26 δ|^-10
7) h^-12 q^-39 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-34 δ|^-8
8) h^-17 q^-48 δ^ -7 ⬮~~(-S^2)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬮<— r(-1/6) q^-288/7 δ|^-7
options -c5-q
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxKhr-c5-q', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 16:05:13 2021 GMT
1) h^ -8 q^-33 δ^-17/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-30 δ|^-9
2) h^-13 q^-41 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-38 δ|^-8
3) h^-12 q^-39 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-36 δ|^-8
4) h^-17 q^-47 δ^-13/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-44 δ|^-7
5) h^-16 q^-45 δ^-13/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-42 δ|^-7
6) h^ -6 q^-31 δ^-19/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-26 δ|^-10
7) h^-12 q^-39 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-34 δ|^-8
8) h^-17 q^-48 δ^ -7 ⬮~~(-S^2)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬮<— r(-1/6) q^-288/7 δ|^-7
options -c7-q
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxKhr-c7-q', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 16:05:13 2021 GMT
1) h^ -8 q^-33 δ^-17/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-30 δ|^-9
2) h^-13 q^-41 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-38 δ|^-8
3) h^-12 q^-39 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-36 δ|^-8
4) h^-17 q^-47 δ^-13/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-44 δ|^-7
5) h^-16 q^-45 δ^-13/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-42 δ|^-7
6) h^ -6 q^-31 δ^-19/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-26 δ|^-10
7) h^-12 q^-39 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-34 δ|^-8
8) h^-17 q^-48 δ^ -7 ⬮~~(-S^2)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬮<— r(-1/6) q^-288/7 δ|^-7
options -c11-q
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxKhr-c11-q', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 16:05:13 2021 GMT
1) h^ -8 q^-33 δ^-17/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-30 δ|^-9
2) h^-13 q^-41 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-38 δ|^-8
3) h^-12 q^-39 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-36 δ|^-8
4) h^-17 q^-47 δ^-13/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-44 δ|^-7
5) h^-16 q^-45 δ^-13/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬯<— s1(0) q^-42 δ|^-7
6) h^ -6 q^-31 δ^-19/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-26 δ|^-10
7) h^-12 q^-39 δ^-15/2 ⬯~~(-S)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯—>⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬯<— s2(0) q^-34 δ|^-8
8) h^-17 q^-48 δ^ -7 ⬮~~(-S^2)~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬮—>⬮~>⬯<—⬯<~⬮<—⬮<~⬮<—⬮<~⬮<— r(-1/6) q^-288/7 δ|^-7
Khovanov type D structure \(\mathrm{\widetilde{CKh}}(L)\)
options -c0
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxCKh-c0', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 15:45:53 2021 GMT
1) h^0 q^ 2 δ^1 ⬮
2) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
3) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
4) h^2 q^ 6 δ^1 ⬮——H—>⬮
5) h^3 q^ 8 δ^1 ⬮——H—>⬮
6) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
7) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
8) h^6 q^14 δ^1 ⬮——H—>⬮
options -c2
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxCKh-c2', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 15:58:53 2021 GMT
1) h^0 q^ 2 δ^1 ⬮
2) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
3) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
4) h^2 q^ 6 δ^1 ⬮——H—>⬮
5) h^3 q^ 8 δ^1 ⬮——H—>⬮
6) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
7) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
8) h^6 q^14 δ^1 ⬮——H—>⬮
options -c3
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxCKh-c3', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 15:58:53 2021 GMT
1) h^0 q^ 2 δ^1 ⬮
2) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
3) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
4) h^2 q^ 6 δ^1 ⬮——H—>⬮
5) h^3 q^ 8 δ^1 ⬮——H—>⬮
6) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
7) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
8) h^6 q^14 δ^1 ⬮——H—>⬮
options -c5
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxCKh-c5', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 15:58:53 2021 GMT
1) h^0 q^ 2 δ^1 ⬮
2) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
3) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
4) h^2 q^ 6 δ^1 ⬮——H—>⬮
5) h^3 q^ 8 δ^1 ⬮——H—>⬮
6) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
7) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
8) h^6 q^14 δ^1 ⬮——H—>⬮
options -c7
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxCKh-c7', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 15:58:53 2021 GMT
1) h^0 q^ 2 δ^1 ⬮
2) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
3) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
4) h^2 q^ 6 δ^1 ⬮——H—>⬮
5) h^3 q^ 8 δ^1 ⬮——H—>⬮
6) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
7) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
8) h^6 q^14 δ^1 ⬮——H—>⬮
options -c11
(diagram)
(metadata)
% file 'examples/strong_inversions/2-bridge_knots/7_4-2/cxCKh-c11', generated by kht, version v0.1, on Sun Mar 7 15:58:53 2021 GMT
1) h^0 q^ 2 δ^1 ⬮
2) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
3) h^1 q^ 4 δ^1 ⬮——H—>⬮
4) h^2 q^ 6 δ^1 ⬮——H—>⬮
5) h^3 q^ 8 δ^1 ⬮——H—>⬮
6) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
7) h^4 q^10 δ^1 ⬮——H—>⬮
8) h^6 q^14 δ^1 ⬮——H—>⬮